JavaScript BigInt Elliptisk Kurve Kryptografi: Et Dybdegående Dyk Ned i Avancerede Operationer

I en æra domineret af digital interaktion, fra decentraliseret finans (DeFi) til end-to-end krypteret messaging, har styrken af vores kryptografiske fundament aldrig været mere kritisk. Elliptisk Kurve Kryptografi (ECC) står som en søjle i moderne public-key kryptografi, der tilbyder robust sikkerhed med mindre nøglestørrelser sammenlignet med sine forgængere som RSA. I årevis var det en udfordring at udføre disse komplekse matematiske operationer direkte i JavaScript, hvilket ofte krævede specialiserede biblioteker, der abstraherede de lavniveau detaljer eller beskæftigede sig med begrænsningerne i JavaScripts standardnummertype.

Introduktionen af den native BigInt type i JavaScript (ES2020) var et revolutionerende øjeblik. Det frigjorde udviklere fra begrænsningerne af 64-bit floating-point Number typen, hvilket gav en mekanisme til at håndtere vilkårligt store heltal. Denne ene funktion låste potentialet op for performante, native og mere transparente kryptografiske implementeringer direkte inden for JavaScript miljøer som browsere og Node.js.

Mens mange udviklere er bekendt med det grundlæggende i ECC - generering af nøglepar og signering af beskeder - ligger den sande styrke af denne teknologi i dens mere avancerede operationer. Denne artikel går ud over det grundlæggende for at udforske sofistikerede kryptografiske protokoller og teknikker, der nu er tilgængelige takket være BigInt. Vi vil dykke ned i Elliptisk Kurve Diffie-Hellman (ECDH) for sikker nøgleudveksling, genopretning af offentlig nøgle fra signaturer og de kraftfulde, aggregatvenlige Schnorr signaturer.

BigInt Revolutionen i JavaScript Kryptografi

Før vi dykker ned i avancerede operationer, er det vigtigt at forstå, hvorfor BigInt er sådan en game-changer for kryptografi i JavaScript.

Problemet med `Number` Typen

JavaScript's traditionelle Number type er et IEEE 754 double-precision 64-bit floating-point tal. Dette format er fremragende til en bred vifte af applikationer, men har en kritisk begrænsning for kryptografi: det kan kun sikkert repræsentere heltal op til Number.MAX_SAFE_INTEGER, hvilket er 2⁵³ - 1.

Kryptografiske nøgler og mellemværdier i ECC er langt større. For eksempel opererer den populære secp256k1 kurve, der bruges af Bitcoin og Ethereum, på et felt af primtal, der er 256 bits lange. Disse tal er størrelsesordener større end hvad standard Number typen kan håndtere uden at miste præcision. Forsøg på at udføre beregninger med sådanne tal ville føre til ukorrekte og usikre resultater.

Indtast `BigInt`: Vilkårlig-Præcisions Heltal

BigInt løser dette problem elegant. Det er en distinkt numerisk type, der giver en måde at repræsentere hele tal af enhver størrelse. Du kan oprette en BigInt ved at tilføje `n` til slutningen af en heltalsliteral eller ved at kalde BigInt() konstruktøren.

Eksempel:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Sikker med BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // Et 256-bit primtal

Med BigInt fungerer alle standard aritmetiske operatorer (+, -, *, /, %, **) som forventet på disse massive heltal. Denne kapacitet er grundlaget, hvorpå native JavaScript ECC implementeringer er bygget, hvilket giver mulighed for direkte, præcis og sikker beregning af kryptografiske algoritmer uden at stole på eksterne WebAssembly moduler eller besværlige multi-del nummer biblioteker.

En Opfrisker på Elliptisk Kurve Kryptografi Fundamentals

For at værdsætte de avancerede operationer, lad os kort genbesøge kernekoncepterne i ECC.

I sin kerne er ECC baseret på den algebraiske struktur af elliptiske kurver over endelige felter. Disse kurver er defineret af Weierstrass ligningen:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Hvor `a` og `b` er konstanter, der definerer kurvens form, og `p` er et stort primtal, der definerer det endelige felt.

Nøglekoncepter

• Punkt på Kurven: Et par koordinater (x, y), der tilfredsstiller kurveligningen. Alle vores kryptografiske operationer er essentielt "punkt aritmetik".
• Base Punkt (G): Et offentligt kendt, standardiseret startpunkt på kurven.
• Privat Nøgle (d): Et meget stort, kryptografisk sikkert tilfældigt heltal. Dette er din hemmelighed. I forbindelse med BigInt er `d` en stor BigInt.
• Offentlig Nøgle (Q): Et punkt på kurven, der er afledt af den private nøgle og basepunktet gennem en operation kaldet skalarmultiplikation: Q = d * G. Dette betyder at tilføje punktet G til sig selv `d` gange.

Sikkerheden af ECC afhænger af Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). Det er beregningsmæssigt nemt at beregne den offentlige nøgle `Q` givet den private nøgle `d` og basepunktet `G`. Det er imidlertid beregningsmæssigt umuligt at bestemme den private nøgle `d` givet kun den offentlige nøgle `Q` og basepunktet `G`.

Avanceret Operation 1: Elliptisk Kurve Diffie-Hellman (ECDH) Nøgleudveksling

En af de mest kraftfulde applikationer af ECC er at etablere en delt hemmelighed mellem to parter over en usikker kommunikationskanal. Dette opnås ved hjælp af Elliptisk Kurve Diffie-Hellman (ECDH) nøgleudvekslingsprotokollen.

Målet

Forestil dig to individer, Alice og Bob, der ønsker at kommunikere sikkert. De skal blive enige om en symmetrisk krypteringsnøgle, som kun de kender, men deres eneste kommunikationsmiddel er en offentlig kanal, som en aflytter, Eve, kan overvåge. ECDH giver dem mulighed for at beregne en identisk delt hemmelighed uden nogensinde at transmittere den direkte.

Protokollen Trin-for-Trin

1. Nøgle Generering:
   • Alice genererer sin private nøgle, `d_A` (en stor tilfældig BigInt), og sin tilhørende offentlige nøgle, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob genererer sin private nøgle, `d_B` (en anden stor tilfældig BigInt), og sin offentlige nøgle, `Q_B = d_B * G`.
2. Offentlig Nøgle Udveksling:
   • Alice sender sin offentlige nøgle, `Q_A`, til Bob.
   • Bob sender sin offentlige nøgle, `Q_B`, til Alice.
   • Eve, aflytteren, kan se både `Q_A` og `Q_B`, men kan ikke aflede de private nøgler `d_A` eller `d_B` på grund af ECDLP.
3. Delt Hemmelig Beregning:
   • Alice tager Bobs offentlige nøgle `Q_B` og multiplicerer den med sin egen private nøgle `d_A` for at få et punkt S: S = d_A * Q_B.
   • Bob tager Alices offentlige nøgle `Q_A` og multiplicerer den med sin egen private nøgle `d_B` for at få et punkt S: S = d_B * Q_A.

Magien ved Kommutativitet

Både Alice og Bob når frem til det nøjagtigt samme hemmelige punkt `S` på kurven. Dette skyldes, at skalarmultiplikation er associativ og kommutativ:

Alices beregning: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bobs beregning: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Da d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, beregner de begge det samme resultat uden nogensinde at afsløre deres private nøgler.

Fra Delt Punkt til Symmetrisk Nøgle

Den resulterende delte hemmelighed `S` er et punkt på kurven, ikke en symmetrisk nøgle, der er egnet til krypteringsalgoritmer som AES. For at aflede en nøgle er en standardpraksis at tage x-koordinaten for punktet `S` og føre det gennem en Key Derivation Function (KDF), såsom HKDF (HMAC-baseret Key Derivation Function). KDF'en tager den delte hemmelighed og eventuelt et salt og anden info, og producerer en kryptografisk stærk nøgle af en ønsket længde.

Alle de underliggende beregninger - generering af private nøgler som tilfældige `BigInt`s og udførelse af skalarmultiplikationen - er stærkt afhængige af BigInt aritmetik.

Avanceret Operation 2: Genopretning af Offentlig Nøgle fra Signaturer

I mange systemer, især blockchains, er effektivitet og dataminimering altafgørende. Typisk, for at verificere en signatur, har du brug for beskeden, selve signaturen og underskriverens offentlige nøgle. En smart egenskab ved Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) giver dig imidlertid mulighed for at genoprette den offentlige nøgle direkte fra beskeden og signaturen. Dette betyder, at den offentlige nøgle ikke behøver at blive transmitteret, hvilket sparer værdifuld plads.

Hvordan det Fungerer (Højt Niveau)

En ECDSA signatur består af to komponenter, (`r`, `s`).

• `r` er afledt af x-koordinaten for et tilfældigt punkt `k * G`.
• `s` beregnes baseret på besked-hashen (`z`), den private nøgle (`d`) og `r`. Formlen er: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, hvor `n` er kurvens orden.

Gennem algebraisk manipulation af signaturverifikationsligningen er det muligt at aflede et udtryk for den offentlige nøgle `Q`. Denne proces giver imidlertid to mulige gyldige offentlige nøgler. For at løse denne tvetydighed er et lille stykke ekstra information kaldet recovery ID (ofte betegnet som `v` eller `recid`) inkluderet i signaturen. Dette ID, typisk 0, 1, 2 eller 3, specificerer, hvilken af de mulige løsninger der er den korrekte, og om nøglens y-koordinat er lige eller ulige.

Hvorfor `BigInt` er Essentiel

De matematiske operationer, der kræves for genopretning af offentlig nøgle, er intensive og involverer modulære inverse, multiplikation og addition af 256-bit tal. For eksempel involverer et vigtigt trin beregning af `(r_inverse * (s*k - z)) * G`. Disse operationer er præcis, hvad BigInt er designet til. Uden det ville det være umuligt at udføre disse beregninger i native JavaScript uden betydeligt tab af præcision og sikkerhed.

Praktisk Anvendelse: Ethereum Transaktioner

Denne teknik bruges berømt i Ethereum. En signeret transaktion indeholder ikke afsenderens offentlige adresse direkte. I stedet genoprettes adressen (som er afledt af den offentlige nøgle) fra `v`, `r` og `s` komponenterne i signaturen. Dette designvalg sparer 20 bytes på hver enkelt transaktion, en betydelig besparelse i skalaen af en global blockchain.

Avanceret Operation 3: Schnorr Signaturer og Aggregering

Mens ECDSA er meget brugt, har det visse ulemper, herunder signatur-malleabilitet og mangel på aggregeringsegenskaber. Schnorr signaturer, et andet ECC-baseret skema, giver elegante løsninger på disse problemer og betragtes af mange kryptografer som værende overlegne.

Vigtigste Fordele ved Schnorr Signaturer

• Beviselig Sikkerhed: De har et mere ligetil og robust sikkerhedsbevis sammenlignet med ECDSA.
• Ikke-Malleabilitet: Det er ikke muligt for en tredjepart at ændre en gyldig signatur til en anden gyldig signatur for den samme besked og nøgle.
• Linearitet (Superkraften): Dette er den mest betydningsfulde fordel. Schnorr signaturer er lineære, hvilket giver mulighed for kraftfulde aggregeringsteknikker.

Signatur Aggregering Forklaret

Linearitetsegenskaben betyder, at flere signaturer fra flere underskrivere kan kombineres til en enkelt, kompakt signatur. Dette er en game-changer for multi-signatur (multisig) skemaer.

Overvej et scenarie, hvor en transaktion kræver signaturer fra 3 ud af 5 deltagere. Med ECDSA skal du inkludere alle tre individuelle signaturer på blockchainen, hvilket optager betydelig plads.

Med Schnorr signaturer er processen meget mere effektiv:

1. Nøgle Aggregering: De 3 deltagere kan kombinere deres individuelle offentlige nøgler (`Q1`, `Q2`, `Q3`) for at oprette en enkelt aggregeret offentlig nøgle (`Q_agg`).
2. Signatur Aggregering: Gennem en samarbejdsprotokol som MuSig2 kan deltagerne oprette en enkelt aggregeret signatur (`S_agg`), der er gyldig for den aggregerede offentlige nøgle `Q_agg`.

Resultatet er en transaktion, der udefra ser identisk ud med en standard enkelt-underskriver transaktion. Den har én offentlig nøgle og én signatur. Dette forbedrer effektiviteten, skalerbarheden og privatlivets fred dramatisk, da komplekse multisig-opsætninger bliver umulige at skelne fra simple.

`BigInt`'s Rolle

Magien ved aggregering er rodfæstet i simpel elliptisk kurve punktaddition og skalararitmetik. Oprettelse af den aggregerede nøgle involverer `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`, og oprettelse af den aggregerede signatur involverer at tilføje de individuelle signaturkomponenter modulo kurveordenen. Alle disse operationer - som danner grundlaget for protokoller som MuSig2 - udføres på store heltal og kurvekoordinater, hvilket gør BigInt til et uundværligt værktøj til implementering af Schnorr signaturer og aggregeringsskemaer i JavaScript.

Implementeringsovervejelser og Bedste Praksis for Sikkerhed

Mens BigInt giver os mulighed for at forstå og implementere disse avancerede operationer, er det en farlig opgave at bygge kryptografi i produktionskvalitet. Her er nogle kritiske overvejelser.

1. Rul IKKE Din Egen Krypto til Produktion

Denne artikel har til formål at uddanne og illustrere den underliggende mekanik. Du bør aldrig implementere disse kryptografiske primitiver fra bunden til en produktionsapplikation. Brug velundersøgte, reviderede og peer-reviewede biblioteker som `noble-curves`. Disse biblioteker er formålsbyggede af eksperter og tager højde for adskillige subtile, men kritiske sikkerhedsproblemer.

2. Konstant-Tids Operationer og Side-Kanal Angreb

En af de farligste faldgruber er side-kanal angrebet. En angriber kan analysere ikke-funktionelle aspekter af et system - såsom strømforbrug eller den nøjagtige tid, en operation tager - for at lække information om hemmelige nøgler. For eksempel, hvis en multiplikation med en '1' bit i nøglen tager lidt længere tid end med en '0' bit, kan en angriber rekonstruere nøglen ved at observere tidsvariationer.

Standard BigInt operationer i JavaScript er ikke konstant-tids. Deres udførelsestid kan afhænge af værdien af operanderne. Professionelle kryptografiske biblioteker bruger højt specialiserede algoritmer for at sikre, at alle operationer, der involverer private nøgler, tager en konstant mængde tid, uanset nøglens værdi, og derved afbøder denne trussel.

3. Sikker Tilfældigt Tal Generering

Sikkerheden i ethvert kryptografisk system begynder med kvaliteten af dets tilfældighed. Private nøgler skal genereres ved hjælp af en kryptografisk sikker pseudo-tilfældigt tal generator (CSPRNG). I JavaScript miljøer skal du altid bruge de indbyggede API'er:

• Browser: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Brug aldrig Math.random() til kryptografiske formål, da det ikke er designet til at være uforudsigeligt.

4. Domæneparameter og Offentlig Nøgle Validering

Når du modtager en offentlig nøgle fra en ekstern kilde, er det afgørende at validere den. En angriber kan give et ondsindet punkt, der faktisk ikke er på den specificerede elliptiske kurve, hvilket kan føre til angreb, der afslører din private nøgle under ECDH nøgleudveksling (f.eks. Invalid Curve Attacks). Respektable biblioteker håndterer denne validering automatisk.

Konklusion

Ankomsten af BigInt har fundamentalt transformeret landskabet af kryptografi inden for JavaScript økosystemet. Det har flyttet ECC fra området med uigennemsigtige, black-box biblioteker til noget, der kan implementeres og forstås native, hvilket fremmer et nyt niveau af gennemsigtighed og kapacitet.

Vi har undersøgt, hvordan denne ene funktion muliggør avancerede og kraftfulde kryptografiske operationer, der er centrale for moderne sikre systemer:

• ECDH Nøgle Udveksling: Fundamentet for etablering af sikre kommunikationskanaler.
• Genopretning af Offentlig Nøgle: En effektivitetsfremmende teknik, der er afgørende for skalerbare systemer som blockchains.
• Schnorr Signaturer: Et næste generations signaturskema, der tilbyder overlegen effektivitet, privatliv og skalerbarhed gennem aggregering.

Som udviklere og arkitekter er forståelse af disse avancerede koncepter ikke længere kun en akademisk øvelse. De implementeres i globale systemer i dag, fra Taproot-opgraderingen i Bitcoin til de sikre messaging-protokoller, der beskytter vores daglige samtaler. Mens den endelige implementering altid skal overlades til reviderede, ekspertreviderede biblioteker, giver en dyb forståelse af mekanikken, muliggjort af værktøjer som BigInt, os mulighed for at bygge mere sikre, effektive og innovative applikationer til et globalt publikum.